Giải bài 8 trang 19 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Gọi E là tập nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0, G là tập nghiệm của phương trình (x + 1)(2x – 3) = 0.

Tìm P = E ∩ G.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tập hợp giao $P = E \cap G$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập nghiệm E: Giải phương trình bậc hai $x^2 – 2x – 3 = 0$. Các em có thể dùng công thức nghiệm thu gọn ($\Delta'$) hoặc nhẩm nghiệm vì $a-b+c = 0$.

2. Tìm tập nghiệm G: Giải phương trình tích $(x + 1)(2x – 3) = 0$. Phương trình này có nghiệm khi ít nhất một thừa số bằng $0$.

3. Tìm tập giao P: Tập hợp $P$ là tập hợp chứa các phần tử chung của $E$ và $G$.

Lời giải chi tiết:

• Để tìm tập E, ta giải phương trình x² – 2x – 3 = 0

Ta có ∆' = (–1)² – 1.(–3) = 1 + 3 = 4 > 0

Vậy phương trình trên có hai nghiệm là x₁ = 3 và x₂ = –1.

⇒ E = {–1; 3} là tập nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0.

• Để tìm tập G, ta giải phương trình (x + 1)(2x – 3) = 0

Được nghiệm x = -1 hoặc x = 2/3

⇒ G = {–1; 2/3} là tập nghiệm của phương trình (x + 1)(2x – 3) = 0.

- Tập hợp: P = E ∩ G hay P là giao của hai tập hợp E và G, gồm các phần tử vừa thuộc E vừa thuộc G.

Vậy P = E ∩ G = {–1; 3} ∩ {-1; 2/3} = {–1}.