Giải bài 1 trang 25 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với:

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím};

b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các bạn cần nắm vững định nghĩa của hai phép toán cơ bản trên tập hợp:

• Tập hợp hợp ($\cup$): Hợp của hai tập hợp $A$ và $B$ là một tập hợp mới, bao gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$. Kí hiệu là $A\cup B$.

• Tập hợp giao ($\cap$): Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là một tập hợp mới, bao gồm các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$. Kí hiệu là $A\cap B$.

Trong trường hợp đặc biệt, nếu một tập hợp là con của tập hợp kia ($A\subset B$):

• $A\cup B=B$

• $A\cap B=A$

Áp dụng các định nghĩa này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím};

+ Tập A ∪ B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}.

Các phần tử vừa thuộc tập hợp A và B là: lục; lam.

Do đó A ∩ B = {lục; lam}.

Vậy A ∪ B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}

và A ∩ B = {lục; lam}.

b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Vì mọi tam giác đều là tam giác cân nên tập A là tập hợp con của B.

Khi đó A ∪ B = B và A ∩ B = A.

Vậy A ∪ B = B và A ∩ B = A.