Giải bài 1 trang 20 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề Bài 1 trang 20 Toán 10 tập 1:

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

a) A = {x ∈ ℤ| |x| < 5};

b) B = {x ∈ ℝ| 2x² – x – 1 = 0};

c) C = {x ∈ ℕ | x có hai chữ số}.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần làm theo các bước sau:

• Xác định tập hợp chứa các phần tử:

  • $\mathbb{Z}$: Tập hợp các số nguyên (bao gồm cả số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương).

  • $\mathbb{R}$: Tập hợp các số thực.

  • $\mathbb{N}$: Tập hợp các số tự nhiên (các số nguyên không âm).

• Giải quyết điều kiện:

  • Với câu a), các em cần giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.

  • Với câu b), các em cần giải phương trình bậc hai.

  • Với câu c), các em cần xác định các số tự nhiên có hai chữ số.

• Liệt kê các phần tử: Dựa vào kết quả đã tìm được và tập hợp chứa các phần tử, các em sẽ liệt kê tất cả các phần tử thỏa mãn.

Lời giải chi tiết:

a) A = {x ∈ ℤ | |x| < 5}

Xét |x| < 5

⇔ x < 5 hoặc – x < 5

⇔ x < 5 hoặc x > - 5

Suy ra -5 < x < 5.

Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.

b) B = {x ∈ ℝ| 2x² – x – 1 = 0}

Xét phương trình 2x² – x – 1 = 0

⇔ (x – 1)(2x + 1) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -1/2

Mà {-1/2; 1} ∈ R

Vậy B = {-1/2; 1}

c) C = {x ∈ ℕ | x có hai chữ số}

Các số tự nhiên có hai chữ số là 10; 11; 12; 13; 14; 15; ... ; 99.

Vậy C = {10; 11; 12; 13; 14; 15; ... ; 99}.