Hotline 0962 782 149

Giải 1.18 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức

08:10:2001/10/2024

Lời giải bài 1.18 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức được HayHocHoi trình bày chi tiết, ngắn gọn dễ hiểu nhất để học sinh lớp 12 tham khảo giải toán giỏi hơn.

Giải bài 1.18 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức trang 25

Bài 1.18 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{3-x}{2x+1}$

b) $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$

Giải bài 1.18 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) $y=\frac{3-x}{2x+1}$

Ta có:

$\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{3-x}{2x+1}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\frac{3}{x}-1}{2+\frac{1}{x}}=-\frac{1}{2}$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{3-x}{2x+1}=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{\frac{3}{x}-1}{2+\frac{1}{x}}=-\frac{1}{2}$

Nên đường thẳng y = -1/2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-x}{2x+1}$

$\lim_{x\rightarrow \left ( -\frac{1}{2} \right )^-}y=\lim_{x\rightarrow \left ( -\frac{1}{2} \right )^- }\frac{3-x}{2x+1}=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow \left ( -\frac{1}{2} \right )^+}y=\lim_{x\rightarrow \left ( -\frac{1}{2} \right )^+ }\frac{3-x}{2x+1}=+\infty$

Nên đường thẳng x = -1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3-x}{2x+1}$

b) $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$

Ta có:

$\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2x^2+x-1}{x+2}$ $=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ x\frac{\left (2+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2} \right )}{1+\frac{2}{x}} \right ]=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{2x^2+x-1}{x+2}$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [ x\frac{\left (2+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2} \right )}{1+\frac{2}{x}} \right ]=+\infty$

Nên đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$ không có tiệm cận ngang

$\lim_{x\rightarrow -2^- }y=\lim_{x\rightarrow -2^- }\frac{2x^2+x-1}{x+2}=-\infty$

$\lim_{x\rightarrow -2^+ }y=\lim_{x\rightarrow -2^+ }\frac{2x^2+x-1}{x+2}=+\infty$

Nên x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$

Ta có: $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}$ nên

$\lim_{x\rightarrow -\infty }[y-(2x-3)]=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [2x-3+\frac{5}{x+2} -(2x-3) \right ]$ $=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left (\frac{5}{x+2}\right )=0$

$\lim_{x\rightarrow +\infty }[y-(2x-3)]=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [2x-3+\frac{5}{x+2} -(2x-3) \right ]$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left (\frac{5}{x+2}\right )=0$

Nên y = 2x - 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$

Với nội dung giải bài 1.18 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

» Xem thêm giải Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức SGK