Bài 9.3 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.3 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X (H.9.8). Tính số đo góc AXB biết rằng $\widehat{ADB}=30^o,\,\widehat{DBC}=50^o$

Phân tích nhanh

Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng hai kiến thức trọng tâm:

• Tính chất góc nội tiếp: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

• Tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài tại một đỉnh của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

• Mục tiêu là đưa các góc đã biết về cùng một tam giác chứa góc $\widehat{AXB}$ hoặc sử dụng trực tiếp định lý về góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn.

Giải bài 9.3 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Xét đường tròn $(O)$, ta thực hiện các bước giải sau:

Bước 1: Sử dụng tính chất góc nội tiếp

Ta thấy $\widehat{ADB}$ và $\widehat{ACB}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $AB$.

Theo tính chất góc nội tiếp, ta có:

Bước 2: Xét tam giác BXC để tính góc AXB

Xét tam giác $BXC$, ta thấy góc $\widehat{AXB}$ là góc ngoài tại đỉnh $X$ của tam giác này.

Áp dụng định lý góc ngoài của tam giác, ta có:

Thay số đo các góc đã biết vào:

• $\widehat{XCB} = \widehat{ACB} = 30^\circ$

• $\widehat{XBC} = \widehat{DBC} = 50^\circ$

Ta được:

Kết luận: Vậy $\widehat{AXB} = 80^\circ$.

Tổng kết

• Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

• Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhìn nhầm cung bị chắn: Nhiều bạn nhầm lẫn $\widehat{DBC}$ chắn cung $AC$, dẫn đến việc gán sai số đo các góc. Hãy nhớ kiểm tra kỹ hai đầu mút của dây cung tạo nên góc đó.

• Quên kiến thức lớp dưới: Lỗi phổ biến nhất là không nhớ tính chất góc ngoài của tam giác lớp 7, dẫn đến việc phải đi tính góc $\widehat{BXC}$ rồi mới lấy $180^\circ$ trừ đi, làm bài toán trở nên dài dòng và dễ sai sót.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán có hai dây cung cắt nhau tạo thành góc bên trong đường tròn, các em có thể áp dụng nhanh công thức:

Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Trong bài này: $\widehat{AXB} = \frac{\text{sđ} \overparen{AB} + \text{sđ} \overparen{CD}}{2}$.

Mà $\widehat{ADB} = \frac{1}{2}\text{sđ} \overparen{AB}$ và $\widehat{DBC} = \frac{1}{2}\text{sđ} \overparen{CD}$.

Vậy nên $\widehat{AXB} = \widehat{ADB} + \widehat{DBC} = 30^\circ + 50^\circ = 80^\circ$.

Chỉ cần cộng hai góc nội tiếp "nhìn" về hai cung đối diện là ra ngay kết quả!