Bài 9.2 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.2 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng $\widehat{AOB}=120^o,\widehat{BOC}=80^o$

Phân tích nhanh

Để tính được các góc của tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các em cần vận dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm:

• Xác định các góc ở tâm tương ứng với từng cung bị chắn.

• Áp dụng định lý: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

• Tổng số đo các góc ở tâm quanh điểm O là $360^\circ$.

Giải bài 9.2 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Xét đường tròn (O) có:

Xét đường tròn (O) có các điểm A, B, C nằm trên đường tròn:

Bước 1: Tính số đo các cung bị chắn

• Ta có số đo cung bị chắn $ AB $ bằng số đo góc ở tâm $ \widehat{AOB} $: $\text{sd } \overparen{AB} = \widehat{AOB} = 120^\circ$.

• Tương tự, số đo cung bị chắn $ BC $ bằng số đo góc ở tâm $ \widehat{BOC} $: $\text{sd } \overparen{BC} = \widehat{BOC} = 80^\circ$.

• Số đo cung $ AC $ là: $\text{sd } \overparen{AC} = 360^\circ - (\text{sd } \overparen{AB} + \text{sd } \overparen{BC}) = 360^\circ - (120^\circ + 80^\circ) = 160^\circ$.

Bước 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC

Áp dụng tính chất góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn:

• Góc A: $\widehat{BAC} = \frac{1}{2} \text{sd } \overparen{BC} = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$.

• Góc B: $\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \text{sd } \overparen{AC} = \frac{1}{2} \cdot 160^\circ = 80^\circ$.

• Góc C: $\widehat{ACB} = \frac{1}{2} \text{sd } \overparen{AB} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$.

Kết luận: Vậy tam giác ABC có các góc là $\widehat{A} = 40^\circ, \widehat{B} = 80^\circ, \widehat{C} = 60^\circ$.

Tổng kết:

• Sử dụng góc ở tâm để tìm số đo cung bị chắn.

• Sử dụng góc nội tiếp để tính toán các góc của tam giác khi biết cung bị chắn.

• Kiểm tra lại: $40^\circ + 80^\circ + 60^\circ = 180^\circ$ (đúng với tổng 3 góc trong tam giác).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn cung bị chắn: Ví dụ, tính góc A ($\widehat{BAC}$) nhưng lại dùng số đo cung $ AB $ thay vì cung đối diện là $ BC $. Hãy nhớ: Góc nhìn cung nào thì tính theo cung đó.

• Quên tính cung còn lại: Nhiều bạn chỉ tập trung vào $120^\circ$ và $80^\circ$ mà quên mất phải tính cung $ AC $ dựa trên tổng $360^\circ$ của đường tròn.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài toán trắc nghiệm có hình vẽ tương tự, bạn chỉ cần lấy số đo góc ở tâm đối diện với đỉnh tam giác rồi chia đôi là ra ngay kết quả góc tại đỉnh đó.

• Ví dụ: Góc tại A nhìn cung BC $\rightarrow$ Lấy $\widehat{BOC} : 2 = 80 : 2 = 40^\circ$. Rất nhanh phải không nào?