Bài 5.42 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.42 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 1; 0).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).

c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Giải bài 5.42 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

a)  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

b) Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là 

Vì (Q) // (P) nên mặt phẳng (Q) nhận  làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (Q) là: x – 1 – 2(y + 1) + 2(z – 2) = 0 hay x – 2y + 2z – 7 = 0.

c) Ta có

Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

Có

Mặt phẳng (R) đi qua A(1; −1; 2) và nhận  làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

y + 1 + z – 2 = 0 hay y + z – 1 = 0.