Bài 4 trang 29 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo SGK

Đề bài:

So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:

a) x + 5 > y + 5

b) -11x ≤ -11y

c) 3x - 5 < 3y - 5

d) -7x + 1 > -7y + 1

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để so sánh hai số $x$ và $y$ dựa trên một bất đẳng thức đã cho, chúng ta cần sử dụng các tính chất ngược lại của bất đẳng thức:

• Tính chất cộng/trừ: Khi cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức, bất đẳng thức không đổi chiều.

• Tính chất nhân/chia:

  • Khi nhân hoặc chia hai vế của một bất đẳng thức với một số dương, bất đẳng thức không đổi chiều.

  • Khi nhân hoặc chia hai vế của một bất đẳng thức với một số âm, bất đẳng thức đổi chiều.

Chúng ta sẽ áp dụng các tính chất này để biến đổi bất đẳng thức đã cho về dạng đơn giản nhất, từ đó so sánh $x$ và $y$.

Lời giải chi tiết:

a) x + 5 > y + 5

Cộng 2 vế với -5 ta được

x + 5 + (-5) > y + 5 + (-5)

x > y

b) -11x ≤ -11y

Nhân hai vế với (-1) ta được (nhân với số âm bất đẳng thức đổi chiều)

11x ≥ 11y

Tiếp tục nhân hai vế với (1/11) ta dược:

x > y.

c) 3x - 5 < 3y - 5

Cộng hay vế với 5 ta được

3x < 3y

Tiếp tục nhân hai vế với (1/3) ta được

x < y

d) -7x + 1 > -7y + 1

Cộng hai vế với (-1) ta được:

-7x > -7y

Tiếp tục nhân hai vế với (-1) ta được (nhân với số âm bất đẳng thức đổi chiều)

7x < 7y

Tiếp tục nhân hai vế với (1/7) ta được

x < y