Bài 3.16 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 3.16 - SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) 

b) MA² + MB² – AB² = 2MA.MB. và MA² + MC² – AC² = 2MA.MC.

c) (công thức đường trung tuyến).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3.16 SGK Toán 10 Tập 1:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) 

Ta có: 

b) Xét ΔAMB, ta có:

AB² = MA² + MB² – 2MA.MB.

⇔ MA² + MB² – AB² = 2MA.MB.  (*)

Xét ΔAMC, ta có:

AC² = MA² + MC² – 2MA.MC.

⇔ MA² + MC² – AC² = 2MA.MC.  (**)

c) Cộng vế với vế của (*) với (**), ta được:

MA² + MB² – AB² + MA² + MC² – AC² = 2MA.MB. + 2MA.MC.

(Vì )

 (Vì )

(công thức đường trung tuyến).