Bài 3 trang 29 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo SGK

Đề bài:

Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với -4

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² ≤ y + 1 với 9

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ -1 với -1, rồi tiếp tục cộng với -7

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để thực hiện các phép toán trên bất đẳng thức một cách chính xác, các em cần nhớ hai tính chất quan trọng sau:

1. Tính chất cộng: Khi cộng (hoặc trừ) cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, bất đẳng thức đó vẫn giữ nguyên chiều. Ví dụ: Nếu $a>b$ thì $a+c>b+c$.

2. Tính chất nhân:

   • Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của một bất đẳng thức với một số dương, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên chiều.

   • Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm, bất đẳng thức phải đổi chiều.

Ta sẽ áp dụng các tính chất này để biến đổi các bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với -4

Bất đẳng thứ được tạo thành là: m - 4 > 5 - 4

hay: m - 4 > 1

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² ≤ y + 1 với 9

Bất đẳng thứ được tạo thành là: x² + 9 ≤ y + 1 + 9

hay: x² + 9 ≤ y + 10

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2

Bất đẳng thứ được tạo thành là: x.3 + 2 > 1.3 + 2

hay: 3x + 2 > 5

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ -1 với -1, rồi tiếp tục cộng với -7

Bất đẳng thứ được tạo thành là: m - 1 - 7 ≤ -1 - 1 - 7

hay: m - 8 ≤ -9