Giải bài 6 trang 60 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Một loại vị khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có.

Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này mô tả quá trình nhân lên của vi khuẩn. Cứ sau mỗi phút, số lượng vi khuẩn lại tăng gấp đôi. Đây chính là một ví dụ điển hình về cấp số nhân, với mỗi số hạng thể hiện số lượng vi khuẩn tại một thời điểm nhất định.

Để giải bài toán, chúng ta cần xác định các yếu tố sau của cấp số nhân:

• Số hạng đầu (u₁​): Số lượng vi khuẩn ban đầu.

• Công bội ($q$): Tốc độ tăng trưởng sau mỗi đơn vị thời gian.

• Số số hạng ($n$): Tổng số các "bước" tăng trưởng.

Bài toán yêu cầu tính tổng số vi khuẩn sau 20 phút. Điều này có nghĩa là chúng ta cần cộng tổng số vi khuẩn ở mỗi phút, từ phút đầu tiên đến phút thứ 20. Ta sẽ sử dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân để tìm kết quả.

Lời giải chi tiết:

Cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có, nên số lượng vi khuẩn được tính theo cấp số nhân với công bội q = 2 và u₁ = 1.

Tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút là: 

Vậy sau 20 phút tổng số vi khuẩn có trong ông nghiệm là 1058575.