Giải bài 4 trang 60 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Ba số  theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa của cấp số cộng.

Sau đó biến đổi đại số để thu được điều kiện của cấp số nhân, đó là b²=ac (với $a,b,c$ là ba số hạng liên tiếp).

Lời giải chi tiết:

Vì 3 số  theo thứ tự lập thành cấp số cộng, như vậy ta có:

(*)

Tương tự, có: 

(**)

Từ (*) và (**) ta có: 

⇔ b² = ac

Gọi b = a.q, khi đó ta có:

Vậy a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội là q