Giải bài 8 trang 61 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9m

a) Tính độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba

b) Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần đầu

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Các thông số đã cho:

• Độ cao nảy ngược lên của lần nhảy đầu tiên: 9m. Đây là số hạng đầu tiên (u1​) của cấp số nhân.

• Tỉ lệ nảy ngược lên sau mỗi lần: 60%. Đây chính là công bội ($q$) của cấp số nhân.

Bài toán có hai yêu cầu chính:

a) Tính độ cao nảy ngược lên của lần nảy thứ ba (u₃​): Ta sẽ sử dụng công thức tính số hạng thứ $n$ của cấp số nhân: uⁿ​=u₁​⋅qⁿ⁻¹.

b) Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của 5 lần đầu (S₅​): Ta sẽ sử dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân: $S_n = u_1 \frac{1-q^n}{1-q}$.

Lời giải chi tiết:

Độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ nhất là u₁ = 9

Độ cao các lần nảy lần lượt tạo thành cấp số nhân có công bội là q = 0,6

Nên có: u_n = 9.0,6ⁿ⁻¹

a) Độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ 3 là:

 u₃ = 9.0,6³⁻¹ = 3,24(m)

b) Tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần đầu là: