Giải bài 5 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38).

Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với , trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại. (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta cần giải phương trình $h = |d| = A$ với $A = 3$ và $A = 0$, sau đó tìm nghiệm $t$ không âm ($t \ge 0$).

Phương trình cần giải:

Ta áp dụng các công thức nghiệm cơ bản và tìm $t \ge 0$.

Lời giải:

• Khi khoảng cách từ người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3m thì h = 3.

Ta có:

⇔  hoặc

*TH1:

*TH2:

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Khi đó,  (giây) thì khoảng cách h là 3 m.

• Khi khoảng cách từ người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0m thì h = 0.

Ta có:

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Khi đó: (giây) thì khoảng cách h là 0 m.