Giải bài 2 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Giải phương trình:

a)

b) sin2x = cos3x;

c)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng các công thức nghiệm tổng quát và công thức biến đổi sau:

1. Công thức nghiệm sinu=sinv:

   $\begin{cases} u = v + k2\pi \\ u = \pi - v + k2\pi \end{cases} \quad (k \in \mathbb{Z})$

2. Công thức nghiệm cosu=cosv:

    $u = \pm v + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$

3. Công thức phụ $\sin u = \cos v$: Biến đổi $\cos v = \sin(\frac{\pi}{2} - v)$ hoặc $\sin u = \cos(\frac{\pi}{2} - u)$.

4. Công thức hạ bậc $\cos^2 u$: $\cos^2 u = \frac{1 + \cos 2u}{2}$.

Lời giải chi tiết:

a) 

b) sin2x = cos3x

c)

*TH1:

*TH2:

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm: 

;  ; ;