Giải bài 3 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng 

b) cosx = 0 trên đoạn

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi phương trình về dạng cơ bản $f(x) = k$.

2. Vẽ đường thẳng $y = k$ trên hệ trục tọa độ chứa đồ thị $y = f(x)$.

3. Đếm số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ và đường thẳng $y = k$ trong phạm vi đoạn/khoảng đã cho.

Phạm vi đang xét là đoạn/khoảng $\left[-\frac{5\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right]$ (tương đương với $-2.5\pi$ đến $2.5\pi$), bao gồm 2 chu kì hoàn chỉnh ($[-2\pi; 2\pi]$) và thêm một phần tư chu kì ở mỗi đầu.

Lời giải chi tiết:

a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng 

Ta có: 3sinx + 2 = 0

⇔ sinx = -2/3

Đường thẳng  và đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng  được vẽ như sau:

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng  cắt đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng  tại 5 điểm A, B, C, D, E.

⇒ Phương trình 3sinx + 2 = 0 có 5 nghiệm trên khoảng

b) cosx = 0 trên đoạn 

Đường thẳng y = 0 (trục Ox) và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn  được vẽ như sau:

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn  tại 6 điểm M, N, P, Q, I, K.