Giải bài 4 trang 47 Toán 10 Chân trời sáng tạo (SGK Tập 1)

Đề bài:

Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

Phân tích và Hướng dẫn giải

Hàm số $f(x)=|x|$ được định nghĩa bởi hai trường hợp:

• Nếu $x\ge 0$, thì $f(x)=x$. Đây là một hàm số tuyến tính, có đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và có hệ số góc bằng 1.

• Nếu x < 0, thì $f(x)=-x$. Đây cũng là một hàm số tuyến tính, có đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và có hệ số góc bằng -1.

Để vẽ đồ thị hàm số $f(x)=|x|$, chúng ta sẽ vẽ hai nhánh của hàm số này.

• Bước 1: Lập bảng giá trị

  • Chọn một vài giá trị của x trong cả hai trường hợp ($x\ge 0$ và x < 0) để tính giá trị tương ứng của $f(x)$.

• Bước 2: Xác định các điểm trên mặt phẳng tọa độ

  • Dựa vào bảng giá trị đã lập, xác định tọa độ các điểm (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

• Bước 3: Vẽ đồ thị

  • Nối các điểm đã xác định lại để vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết bài:

+ Tập xác định của hàm số D = R.

+ Ta chọn các toạ độ để vẽ đồ thị:

Với x = 0 thì f(0) = 0, ta được điểm O(0; 0).

Với x = 1 thì f(1) = 1, ta được điểm A(1; 1).

Với x = 2 thì f(2) = 2, ta được điểm B(2; 2).

Với x = 3 thì f(3) = 3, ta được điểm C(3; 3).

Với x = -1 thì f(-1) = - (-1) = 1, ta được điểm D(-1; 1).

Với x = -2 thì f(-2) = - (-2) = 2, ta được điểm E(-2; 2).

Với x = -3 thì f(-3) = - (-3) = 3, ta được điểm F(-3; 3).

Từ các điểm O(0; 0), A(1; 1), B(2; 2), C(3; 3), D(-1; 1), E(-2; 2), F(-3; 3) ta vẽ được đồ thị hàm số f(x) = |x| như sau: