Hotline 0936685849

Giải bài 4 trang 20 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều

11:33:2430/05/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải một bài toán quan trọng về lũy thừa. Bài toán này yêu cầu chúng ta vận dụng các quy tắc về phép nhân, phép chia và lũy thừa của lũy thừa để rút gọn các biểu thức. Nắm vững các quy tắc này là chìa khóa để giải quyết các bài toán về lũy thừa một cách chính xác.

Đề bài:

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:

a) $\small \left (\frac{8}{9} \right )^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ với $\small a=\frac{8}{9}$

b) $\dpi{100} \small \left (\frac{1}{4} \right )^7.0,25$ với a = 0,25

c) $\dpi{100} \small \left (-0,125 \right )^6:\frac{-1}{8}$ với $\dpi{100} \small a=-\frac{1}{8}$

d) $\dpi{100} \small \left [\left (\frac{-3}{2} \right )^3 \right ]^2$ với $\dpi{100} \small a=\frac{-3}{2}$

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại các quy tắc cơ bản của lũy thừa:

Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng số mũ: $x^{m} \cdot y^{m} = (x \cdot y)^{m}$
Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$
Quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$
Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

Chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc này để rút gọn từng biểu thức về dạng lũy thừa của $a$ như đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 20 Toán 7:

a) $\small \left (\frac{8}{9} \right )^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ với $\small a=\frac{8}{9}$

Ta có: $\dpi{100} \small \left (\frac{8}{9} \right )^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}= \left (\frac{8}{9} \right )^3.\left (\frac{4}{3}.\frac{2}{3} \right )$

$\small = \left (\frac{8}{9} \right )^3.\frac{8}{9}= \left (\frac{8}{9} \right )^{3+1}= \left (\frac{8}{9} \right )^{4}$

Với $\small a=\frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính $\dpi{100} \small\left ( \frac{8}{9} \right )^4=a^4$

b) $\dpi{100} \small \left (\frac{1}{4} \right )^7.0,25$ với a = 0,25

Ta có: $\small \dpi{100} \small \left (\frac{1}{4} \right )^7.0,25=(0,25)^7.0,25$

$\small \dpi{100} \small =(0,25)^{7+1}=(0,25)^8$

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)⁸= a⁸.

hayhochoi

c) $\dpi{100} \small \left (-0,125 \right )^6:\frac{-1}{8}$ với $\dpi{100} \small a=-\frac{1}{8}$

Ta có: $\dpi{100} \small \left (-0,125 \right )^6:\frac{-1}{8}=\left ( \frac{-1}{8} \right )^6:\frac{-1}{8}$

$\small =\left (\frac{-1}{8} \right )^{6-1}=\left (\frac{-1}{8} \right )^5$

Với $\dpi{100} \small a=-\frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính $\dpi{100} \small \left (\frac{-1}{8} \right )^5=a^5$

d) $\dpi{100} \small \left [\left (\frac{-3}{2} \right )^3 \right ]^2$ với $\dpi{100} \small a=\frac{-3}{2}$

Ta có: $\dpi{100} \small \left [\left (\frac{-3}{2} \right )^3 \right ]^2=\left (\frac{-3}{2} \right )^{3.2}=\left (\frac{-3}{2} \right )^{6}$

Với $\dpi{100} \small a=\frac{-3}{2}$ thì kết quả của phép tính $\dpi{100} \small \left (\frac{-3}{2} \right )^6=a^6$

Qua bài giải này, các em đã ôn lại các quy tắc cơ bản về lũy thừa. Việc chuyển đổi các số về cùng một cơ số là bước quan trọng để áp dụng các quy tắc tính toán. Nắm vững các công thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán lũy thừa một cách dễ dàng và chính xác.

• Xem giải bài tập Toán 7 tập 1 SGK Cánh Diều cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 20 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: Tìm số thích hợp cho [?] trong bảng sau:...

> Bài 2 trang 20 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: So sánh:...

> Bài 3 trang 20 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: Tìm x, biết:...

> Bài 4 trang 20 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:...

> Bài 5 trang 20 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: Cho x là số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng:...

> Bài 6 trang 20 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7 cm...

> Bài 7 trang 20 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây...

> Bài 8 trang 21 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m...

> Bài 9 trang 21 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ uranium 238 là 4,468.10⁹ năm (nghĩa là sau 4,468.10⁹ năm,...

> Bài 10 trang 21 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn...

> Bài 11 trang 21 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều: Sử dụng máy tính cầm tay để tính...