Giải bài 3 trang 58 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho ba số x; y; z sao cho:  

a) Chứng minh:

b) Tìm ba số x; y; z biết x – y + z = –76.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi tỉ lệ thức: Ở câu a), ta sẽ biến đổi hai tỉ lệ thức đã cho để chúng có một tỉ số chung. Cụ thể, ta sẽ làm cho mẫu số của $y$ ở hai tỉ lệ thức bằng nhau.

2. Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Sau khi có dãy tỉ số chung, ta sẽ áp dụng tính chất $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a \pm c \pm e}{b \pm d \pm f}$ để tìm ra giá trị của mỗi tỉ số.

3. Tìm $x,y,z$: Dựa vào giá trị của tỉ số vừa tìm được, ta sẽ tính toán để tìm ra giá trị của $x,y,z$

Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh: 

• Theo bài ra, ta có:  

Chia cả 2 vế của đẳng thức cho 5 ta được:

hay

Do đó:  (*)

• Lại có:

 Chia cả 2 vế của đẳng thức cho 4 ta được:

hay

Do đó:  (**)

Từ (*) và (**) ta có: 

b) Tìm ba số x; y; z biết x – y + z = –76.

Từ tỉ lệ thức  vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

Khi đó, ta có:

Vậy x = –60; y = –80; z = –96.