Giải bài 1 trang 42 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu a ∈ ℤ  thì a ∈ ℝ

b) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℝ.

c) Nếu a ∈ ℝ thì a ∈ ℤ.

d) Nếu a ∈ ℝ thì a ∉ ℚ

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xác định tính đúng sai của các phát biểu, chúng ta cần nhớ lại mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số:

• Tập hợp con (): Mọi phần tử của tập hợp nhỏ hơn đều thuộc tập hợp lớn hơn.

• Không phải tập hợp con ( hoặc ): Tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp nhỏ hơn không thuộc tập hợp lớn hơn.

Dựa vào mối quan hệ này, ta có thể dễ dàng kiểm tra từng phát biểu.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 42 Toán 7:

a) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℝ.

Nếu a ∈ ℤ tức a là số nguyên, mà mọi số nguyên đều là số thực, do đó a ∈ ℝ.

⇒ Phát biểu a) đúng.

b) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℝ.

Nếu a ∈ ℚ tức a là số hữu tỉ, mà mọi số hữu tỉ đều là số thực a ∈ ℝ.

⇒ Phát biểu b) đúng.

c) Nếu a ∈ ℝ thì a ∈ ℤ.

Nếu a ∈ ℝ tức a là số thực, mà không phải số thực nào cũng là số nguyên.

Ví dụ: 1,6 ∈ ℝ nhưng 1,6 ∉ ℤ.

⇒ Phát biểu c) sai.

d) Nếu a ∈ ℝ thì a ∉ ℚ.

Nếu a ∈ ℝ tức a là số thực, mà không phải số thực nào cũng không phải là số hữu tỉ.

Ví dụ: 0,5 ∈ ℝ nhưng 0,5 ∈ ℚ

⇒ Phát biểu d) sai.