Giải bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250 g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki – lô – gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán này yêu cầu tính lượng đường phèn và mật ong cần thiết để ngâm chanh đào, dựa trên một tỉ lệ đã cho. Mối quan hệ giữa số kilôgam chanh đào, số kilôgam đường phèn và số lít mật ong là mối quan hệ tỉ lệ thuận. Điều này có nghĩa là khi lượng chanh đào tăng, lượng đường phèn và mật ong cũng phải tăng theo một tỉ lệ không đổi.

Khi ba đại lượng $x,y,z$ tỉ lệ thuận với nhau, ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức để tìm giá trị cần tìm. Cụ thể, ta sẽ:

1. Đổi đơn vị: Đổi khối lượng đường phèn từ gram sang kilôgam để đồng nhất đơn vị.

2. Lập tỉ lệ thức: Lập tỉ lệ thức giữa khối lượng chanh đào và khối lượng đường phèn, và giữa khối lượng chanh đào và thể tích mật ong.

3. Giải tỉ lệ thức: Giải các tỉ lệ thức đã lập để tìm số kilôgam đường phèn và số lít mật ong cần thiết.

Lời giải chi tiết:

Đổi 250 g = 0,25 kg.

Đặt x (kg), y (kg), z (lít) lần lượt là số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong để làm thuốc ho theo tỉ lệ (x; y; z > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong tỉ lệ thuận với nhau.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: 

Thay x₁ = 0,5; y₁ = 0,25; x₂ = 2,5 ta có:

Thay x₁ = 0,5; z₁ = 0,5; x₂ = 2,5 ta có: 

Vậy để ngâm 2,5 kg chanh đào làm thuốc ho theo tỉ lệ thì cần 1,25kg đường phèn và 2,5 lít mật ong.