Giải bài 3 trang 68 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó nhóm thợ phải mất bao nhiêu lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người như nhau.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhận ra mối quan hệ giữa số người thợ và số ngày để hoàn thành công việc.

• Mối quan hệ tỉ lệ nghịch: Khi năng suất làm việc của mỗi người là như nhau, số người thợ càng ít thì số ngày hoàn thành công việc càng nhiều. Đây là mối quan hệ tỉ lệ nghịch.

• Công thức tỉ lệ nghịch: Nếu $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, thì $x\cdot y=a$ (hằng số).

• Cách làm:

  1. Tìm hằng số tỉ lệ $a$ dựa trên dự định ban đầu.

  2. Sử dụng hằng số $a$ và số người thợ còn lại để tìm số ngày hoàn thành công việc.

Lời giải chi tiết:

Gọi x (người) và y (ngày) lần lượt là số người thợ và số ngày để xây hết một tòa nhà (x ∈ N^*; y > 0).

Khi đó, mối liên hệ giữa số người thợ và số ngày xây nhà tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có:

 x₁.y₁ = x₂.y₂ (*)

Thay x₁ = 35; y₁ = 168; x₂ = 28 vào (*) ta được: 35.168 = 28.y₂ 

 (ngày)

Vậy 28 người thợ thì phải xây trong 210 ngày để xong tòa nhà.