Giải bài 5 trang 58 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng 3/5 và chu vi bằng 48 m.

a) Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.

b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và thiết lập phương trình: Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là $x$ và $y$. Dựa vào các dữ kiện đã cho (tỉ số và chu vi), ta lập hệ phương trình.

2. Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ phương trình chu vi, ta tìm nửa chu vi. Từ tỉ số hai cạnh, ta lập một dãy tỉ số bằng nhau. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của $x$ và $y$.

3. Tính diện tích: Sau khi tìm được chiều dài và chiều rộng, ta sử dụng công thức diện tích hình chữ nhật: $S=x\cdot y$.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x và y (m) (x > y > 0).

Nửa chu vi mảnh vườn là:

48 : 2 = 24 (m)

Khi đó ta có: x + y = 24 (m).

Vì tỉ số độ dài giữa hai cạnh của mảnh vườn bằng 3/5 nên:

 suy ra  (tính chất tỉ lệ thức).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

Khi đó, ta có:

 (thoả)

 (thoả)

Khi đó chiều dài mảnh vườn là 15 m; chiều rộng mảnh vườn là 9 m.

b) Diện tích mảnh vườn là:

15.9 = 135 (m²).

Vậy diện tích mảnh vườn là 135 (m²).