Hotline 0936685849

Giải bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

10:29:0410/09/2023

Chào các bạn! Bài 3.12 trang 44 sách giáo khoa Toán 10 (Kết nối tri thức) là một bài tập trắc nghiệm tổng hợp, kiểm tra khả năng áp dụng các công thức lượng giác cơ bản vào việc giải tam giác. Để chọn được đáp án đúng, chúng ta cần nắm vững các công thức về diện tích, định lý sin và định lý cosin.

Đề bài:

Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=135^0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $\small A.\: S=\frac{1}{2}ca$ $\small B.\: S=\frac{-\sqrt{2}}{4}ca$ $\small C.\: S=\frac{\sqrt{2}}{4}bc$ $\small D.\: S=\frac{\sqrt{2}}{4}ca$

b) $\small A.\: R=\frac{a}{sinA}$ $\small B.\: R=\frac{\sqrt{2}}{2}b$ $\small C.\: R=\frac{\sqrt{2}}{2}c$ $\small D.\: R=\frac{\sqrt{2}}{2}a$

c) $\small A.\: a^2=b^2+c^2+\sqrt{2}ab$

$\small B.\: \frac{b}{sinA}=\frac{a}{sinB}$

$\small C.\: sinB=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

$\small D.\: b^2=c^2+a^2-2ca.cos135^0$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần (a, b, c) bằng cách áp dụng các công thức lượng giác đã học:

Công thức diện tích: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}bc\sin A.$
Định lý sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R.$
Định lý cosin:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ ,

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$ ,

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$ .

Ta có $\sin 135^\circ=\sin(180^\circ-45^\circ)=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Và $\cos 135^\circ=\cos(180^\circ-45^\circ)=-\cos 45^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

Giải bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức

a) Đáp án: D.

Diện tích tam giác ABC: $\small S=\frac{1}{2}ac.sinB=\frac{1}{2}ac.sin135^0=\frac{\sqrt{2}}{4}ac$

b) Đáp án: B

Theo định lí hàm sin: $\small \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$

$\small \Rightarrow R=\frac{b}{2sinB}=\frac{b}{2sin135^0}=\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}b$

c) Đáp án: D

Theo định lí cos, ta có:

b² = a² + c² – 2ac.cosB = a² + c² – 2ac.cos135⁰.

Qua bài toán này, chúng ta đã ôn lại các công thức quan trọng về tam giác. Việc ghi nhớ và áp dụng linh hoạt các công thức sau là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan:

Diện tích tam giác
Định lý sin
Định lý cosin Bài tập này cũng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng tính toán giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, đặc biệt là các góc tù.

• Xem thêm:

Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Tính giá trị các biểu thức sau:a) M = sin45⁰.cos45⁰+ sin30⁰;...

Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có góc B = 60⁰ góc C = 45⁰, AC = 10. Tính a, R, S, r.

Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:...

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²;...

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều...

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base)...