Giải bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1:

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC – BC

b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).

Giải bài 31 trang 116 SGK Toán 9 tập 1:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

 BD = BE, CE = CF, AD = AF

Ta có:

 AB + AC – BC = (AD + BD) + (AF + FC) – (BE + EC)

= (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC)

= AD + AF = 2AD.

Vậy 2AD = AB + AC – BC (đpcm)

b) Tương tự ta tìm được các hệ thức:

 2BE = BA + BC – AC

 2CF = CA + CB – AB