Giải bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1:

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. 6cm²         B. cm² 

C. cm²      D. cm² 

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải bài 32 trang 116 SGK Toán 9 tập 1:

* Đáp án: D. cm² 

Ta có hình minh họa như sau:

Gọi (O) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC và H là tiếp điểm thuộc AB

Khi đó OH = 1cm là bán kính của (O)

Do đó, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (do tam giác ABC đều)

⇒ CH ⊥ AB

Xét tam giác đều ABC, có: CH ⊥ AB

⇒ CH là đường cao và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (tính chất của tam giác đều)

Mặt khác, O cũng là trọng tâm của tam giác ABC (tính chất của tam giác đều)

Theo tính chất đường trung tuyến ta có:

OH = CH ⇒ CH = 3OH = 3.1 = 3 (cm)

Ta lại có:  (do ABC là tam giác đều)

hay 

Xét tam giác CHB vuông tại H, có:

CH = 3cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Do đó, diện tích tam giác ABC là:

Vậy nên đáp án đúng là D.