Giải bài 2.7 trang 31 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x + y > 3;

B. x² + y² ≤ 4;

C. (x – y)(3x + y) ≥ 1;

D. y³ – 2 ≤ 0.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ có dạng tổng quát là $ax+by+c\le 0$ (hoặc các dấu >, <, ≥). Điều kiện quan trọng là số mũ cao nhất của các biến $x$ và $y$ phải là 1.

Chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng đáp án:

• A. x + y > 3: Bất phương trình này có dạng $ax+by\; >c$ với $a=1$, $b=1$, $c=3$. Các biến $x$ và $y$ đều có bậc là 1. Vậy đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

• B. x² + y² ≤ 4: Bất phương trình này có các biến $x$ và $y$ với số mũ là 2. Do đó, đây là bất phương trình bậc hai hai ẩn, không phải bậc nhất.

• C. (x – y)(3x + y) ≥ 1: Khi khai triển, ta sẽ thu được các số hạng chứa x², y² và $xy$. Ví dụ, (x−y)(3x+y)=3x²+xy−3xy−y²=3x²−2xy−y2. Bất phương trình này có bậc là 2, không phải bậc nhất.

• D. y³ – 2 ≤ 0: Bất phương trình này chỉ có một ẩn là $y$ với bậc là 3. Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A. x + y > 3;

Như vậy, trong các đáp án đã cho chỉ có đáp án A có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = 1 và c = 3.