Giải bài 1.14 trang 19 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 1.14 trang 19 Toán 10:

Cho A = {x ∈ ℤ | x < 4};

B = {x ∈ ℤ | (5x – 3x²)(x² + 2x – 3) = 0}

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy xác định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B và A\B.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Liệt kê các phần tử của tập hợp A: Tập hợp A được định nghĩa bằng cách nêu tính chất đặc trưng. Các em chỉ cần tìm các số nguyên thỏa mãn điều kiện $x<4$.

2. Liệt kê các phần tử của tập hợp B: Tập hợp B cũng được định nghĩa bằng tính chất đặc trưng. Các em cần giải phương trình (5x−3x²)(x²+2x−3)=0 để tìm các nghiệm, sau đó chọn những nghiệm là số nguyên.

3. Thực hiện các phép toán trên tập hợp:

   • Giao ($A\cap B$): Tập hợp gồm các phần tử chung của cả A và B.

   • Hợp ($A\cup B$): Tập hợp gồm tất cả các phần tử của A và B.

   • Hiệu ($A\setminus B$): Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Lời giải chi tiết:

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B

• Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp A

Tập hợp A gồm các số nguyên thỏa mãn nhỏ hơn 4.

Vì vậy A  = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}.

• Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp B

Ta có: (5x – 3x²)(x² + 2x – 3) = 0

Mà x ∈ ℤ nên x ∈ { -3; 0; 1} ⇒ B = {-3; 0; 1}.

b) Xác định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B và A\B.

Ta có: A ∩ B= {-3; 0; 1} = B;

A ∪ B = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} = A;

A\B = {…; -4; -2; -1; 2; 3}.