Hotline 0962 782 149

Giải bài 1 trang 47 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

20:12:1010/06/2023

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:...

Bài 1 trang 47 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:

a) u_n = 2n² + 1

b) $\small u_n=\frac{(-1)^n}{2n-1}$

c) $\dpi{100} \small u_n=\frac{2^n}{n}$

d) $\dpi{100} \small u_n=\left (1+\frac{1}{n} \right )^n$

Giải bài 1 trang 47 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều:

a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) là:

u₁ = 2.1² + 1 = 3;

u₂ = 2.2² + 1 = 9;

u₃ = 2.3² + 1 = 19;

u₄ = 2.4² + 1 = 33;

u₅ = 2.5² + 1 = 51.

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: 3; 9; 19; 33; 51

b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy $\small u_n=\frac{(-1)^n}{2n-1}$ là:

$\dpi{100} \small u_1=\frac{(-1)^1}{2.1-1}=\frac{-1}{1}=-1$

$\dpi{100} \small u_2=\frac{(-1)^2}{2.2-1}=\frac{1}{3}$

$\dpi{100} \small u_3=\frac{(-1)^3}{2.3-1}=\frac{-1}{5}$

$\dpi{100} \small u_4=\frac{(-1)^4}{2.4-1}=\frac{1}{7}$

$\dpi{100} \small u_5=\frac{(-1)^5}{2.5-1}=\frac{-1}{9}$

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: $\small -1;\: \: \frac{1}{3};\: \: -\frac{1}{5};\: \: \frac{1}{7};\: \: -\frac{1}{9}.$

hayhochoi vn

c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy $\dpi{100} \small u_n=\frac{2^n}{n}$ là:

$\dpi{100} \small u_1=\frac{2^1}{1}=2$

$\dpi{100} \small u_2=\frac{2^2}{2}=2$

$\dpi{100} \small u_3=\frac{2^3}{3}=\frac{8}{3}$

$\dpi{100} \small u_4=\frac{2^4}{4}=4$

$\dpi{100} \small u_5=\frac{2^5}{5}=\frac{32}{5}$

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: $\dpi{100} \small 2;\: \2;\: \: \frac{8}{3};\: \: 4;\: \: \frac{32}{5}.$

d) Ta có 5 số hàng đầu của dãy $\dpi{100} \small u_n=\left (1+\frac{1}{n} \right )^n$ là:

$\dpi{100} \small u_1=\left (1+\frac{1}{1} \right )^1=2$

$\dpi{100} \small u_2=\left (1+\frac{1}{2} \right )^2=\left (\frac{3}{2} \right )^2=\frac{9}{4}$

$\dpi{100} \small u_3=\left (1+\frac{1}{3} \right )^3=\left (\frac{4}{3} \right )^3=\frac{64}{27}$

$\dpi{100} \small u_4=\left (1+\frac{1}{4} \right )^4=\left (\frac{5}{4} \right )^4=\frac{625}{256}$

$\dpi{100} \small u_5=\left (1+\frac{1}{5} \right )^5=\left (\frac{6}{5} \right )^5=\frac{7776}{3125}$

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: $\dpi{100} \small 2;\: \: \frac{9}{4};\: \: \frac{64}{27};\: \: \frac{625}{256};\: \: \frac{7776}{3125}.$

Hy vọng với lời giải bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải bài tập Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 47 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:...

> Bài 2 trang 47 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n)...

> Bài 3 trang 48 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:...

> Bài 4 trang 48 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?...

> Bài 5 trang 48 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi...

> Bài 6 trang 48 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động...