Hotline 0936685849

Giải bài 1 trang 47 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

20:12:1010/06/2023

Bài toán này yêu cầu chúng ta viết năm số hạng đầu tiên của các dãy số được cho bằng công thức của số hạng tổng quát $u_n$ . Để tìm các số hạng này, ta chỉ cần thay lần lượt các giá trị $n = 1, 2, 3, 4, 5$ vào công thức của $u_n$ .

Đề bài:

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:

a) u_n = 2n² + 1

b) $\small u_n=\frac{(-1)^n}{2n-1}$

c) $\dpi{100} \small u_n=\frac{2^n}{n}$

d) $\dpi{100} \small u_n=\left (1+\frac{1}{n} \right )^n$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương $\mathbb{N}^* = \{1, 2, 3, \dots\}$ . Số hạng đầu tiên của một dãy số thường là $u_1$ .

Các bước thực hiện:

Xác định công thức số hạng tổng quát $u_n$ .
Tính $u_1, u_2, u_3, u_4, u_5$ bằng cách thay $n = 1, 2, 3, 4, 5$ vào công thức.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (u_n) là:

u₁ = 2.1² + 1 = 3;

u₂ = 2.2² + 1 = 9;

u₃ = 2.3² + 1 = 19;

u₄ = 2.4² + 1 = 33;

u₅ = 2.5² + 1 = 51.

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: 3; 9; 19; 33; 51

b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy $\small u_n=\frac{(-1)^n}{2n-1}$ là:

$\dpi{100} \small u_1=\frac{(-1)^1}{2.1-1}=\frac{-1}{1}=-1$

$\dpi{100} \small u_2=\frac{(-1)^2}{2.2-1}=\frac{1}{3}$

$\dpi{100} \small u_3=\frac{(-1)^3}{2.3-1}=\frac{-1}{5}$

$\dpi{100} \small u_4=\frac{(-1)^4}{2.4-1}=\frac{1}{7}$

$\dpi{100} \small u_5=\frac{(-1)^5}{2.5-1}=\frac{-1}{9}$

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: $\small -1;\: \: \frac{1}{3};\: \: -\frac{1}{5};\: \: \frac{1}{7};\: \: -\frac{1}{9}.$

c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy $\dpi{100} \small u_n=\frac{2^n}{n}$ là:

$\dpi{100} \small u_1=\frac{2^1}{1}=2$

$\dpi{100} \small u_2=\frac{2^2}{2}=2$

$\dpi{100} \small u_3=\frac{2^3}{3}=\frac{8}{3}$

$\dpi{100} \small u_4=\frac{2^4}{4}=4$

$\dpi{100} \small u_5=\frac{2^5}{5}=\frac{32}{5}$

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: $\dpi{100} \small 2;\: \2;\: \: \frac{8}{3};\: \: 4;\: \: \frac{32}{5}.$

d) Ta có 5 số hàng đầu của dãy $\dpi{100} \small u_n=\left (1+\frac{1}{n} \right )^n$ là:

$\dpi{100} \small u_1=\left (1+\frac{1}{1} \right )^1=2$

$\dpi{100} \small u_2=\left (1+\frac{1}{2} \right )^2=\left (\frac{3}{2} \right )^2=\frac{9}{4}$

$\dpi{100} \small u_3=\left (1+\frac{1}{3} \right )^3=\left (\frac{4}{3} \right )^3=\frac{64}{27}$

$\dpi{100} \small u_4=\left (1+\frac{1}{4} \right )^4=\left (\frac{5}{4} \right )^4=\frac{625}{256}$

$\dpi{100} \small u_5=\left (1+\frac{1}{5} \right )^5=\left (\frac{6}{5} \right )^5=\frac{7776}{3125}$

Vậy năm số hạng đầu của dãy số là: $\dpi{100} \small 2;\: \: \frac{9}{4};\: \: \frac{64}{27};\: \: \frac{625}{256};\: \: \frac{7776}{3125}.$

Năm số hạng đầu của các dãy số là:

a) $u_n = 2n^2 + 1$ : $3, 9, 19, 33, 51$ .
b) $u_n = \frac{(-1)^n}{2n - 1}$ : $-1, \frac{1}{3}, -\frac{1}{5}, \frac{1}{7}, -\frac{1}{9}$ .
c) $u_n = \frac{2^n}{n}$ : $2, 2, \frac{8}{3}, 4, \frac{32}{5}$ .
d) $u_n = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$ : $2, \frac{9}{4}, \frac{64}{27}, \frac{625}{256}, \frac{7776}{3125}$ .