Giải bài 1 trang 26 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x² – 12xy + 9y²;

b) x³ + 6x² + 12x + 8;

c) 8y³ – 12y² + 6y – 1;

d) (2x + y)² – 4y²;

e) 27y³ + 8;

g) 64 – 125x³.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

• Bình phương của một tổng/hiệu: $A^2 \pm 2AB + B^2 = (A \pm B)^2$.

• Lập phương của một tổng/hiệu: $A^3 \pm 3A^2B + 3AB^2 \pm B^3 = (A \pm B)^3$.

• Hiệu hai bình phương: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

• Tổng/Hiệu hai lập phương: $A^3 \pm B^3 = (A \pm B)(A^2 \mp AB + B^2)$.

Chúng ta sẽ biến đổi mỗi đa thức về dạng của một trong các hằng đẳng thức trên để phân tích.

Lời giải chi tiết:

a) 4x² – 12xy + 9y² 

 = (2x)² – 2.2x.3y + (3y)² 

 = (2x – 3y)²

b) x³ + 6x² + 12x + 8

 = x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³ 

 = (x + 3)³

c) 8y³ – 12y² + 6y – 1

 = (2y)³ – 3.(2y)².1 + 3.2y.1 – 1³ 

 = (2y – 1)³

d) (2x + y)² – 4y² 

 = (2x + y + 4y)(2x + y – 4y)

 = (2x + 5y)(2x – 3y);

e) 27y³ + 8

 = (3y)³ + 2³ 

 = (3y + 2)[(3y)² – 3y.2 + 2²]

 = (3y + 2)(9y² – 6y + 4)

g) 64 – 125x³ 

 = 4³ – (5x)³ 

 = (4 - 5x)[4² + 4.5x + (5x)²]

 = (4 - 5x)(16 + 20x + 25x²)