Giải bài 5 trang 27 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x%/năm.

a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.

b) Sau kì hạn 12 tháng, tiền lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên dưới dạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Hiểu khái niệm lãi suất: Lãi suất x% mỗi năm có nghĩa là số tiền lãi bằng x% của tiền gốc.

2. Tính số tiền sau 12 tháng:

   • Số tiền lãi sau 12 tháng là  a.x%.

   • Tổng số tiền là tiền gốc cộng tiền lãi.

3. Tính số tiền sau 24 tháng: Đây là bài toán lãi kép.

   • Tiền gốc của kì hạn thứ hai là tổng số tiền của kì hạn thứ nhất.

   • Tổng số tiền sau 24 tháng là tiền gốc mới cộng với tiền lãi của kì hạn thứ hai.

Lời giải chi tiết:

a) Số tiền lãi bác Hoa nhận được sau 12 tháng là: a.r% (đồng)

Do đó, công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng là:

 a + a.r% = a.(1 + r%) (đồng).

b) Sau kì hạn 12 tháng, bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo, tức là bác Hoa gửi tiếp 12 tháng với số tiền gốc là: a.(1 + r%) (đồng).

Số tiền lãi bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng là:

 a.(1 + r%).r% (đồng).

Do đó, công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng là:

 a.(1 + r%) + a.(1 + r%).r%

 = a(1 + r%)(1 + r%)

 = a(1 + r%)² (đồng).