Giải bài 2 trang 27 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 25 + 4xy + 4y²;

b) x³ – y³ + x²y – xy²;

c) x⁴ – y⁴ + x³y – xy³.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng kết hợp các phương pháp sau:

1. Nhóm các số hạng: Phân các số hạng của đa thức thành các nhóm một cách hợp lý để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

2. Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là:

   • Bình phương của một tổng: $A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2$.

   • Hiệu hai bình phương: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

   • Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

3. Đặt nhân tử chung: Rút thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc.

Chúng ta sẽ kết hợp linh hoạt các phương pháp này để giải quyết từng bài toán.

a) x² – 25 + 4xy + 4y² 

 = (x² + 4xy + 4y²) – 25

 = (x + 2y)² – 5² 

 = (x + 2y + 5)(x + 2y – 5)

b) x³ – y³ + x²y – xy² 

 = (x³ + x²y) – (y³ + xy²)

 = (x³ + x²y) – (y³ + xy²)

 = x²(x + y) – y²(x + y)

 = (x + y)(x² – y²)

 = (x + y)(x + y)(x – y)

 = (x + y)²(x – y)

c) x⁴ – y⁴ + x³y – xy³ 

 = (x⁴ + x³y) – (y⁴ + xy³)

 = x³(x + y) – y³(x + y)

 = (x + y)(x³ – y³)

 = (x + y)(x – y)(x² + xy + y²).