Giải bài 3 trang 27 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A = x⁴ – 2x²y – x² + y² + y biết x² – y = 6;

b) B = x²y² + 2xyz + z² biết xy + z = 0.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích và nhóm các số hạng: Sắp xếp lại các số hạng của biểu thức một cách hợp lý để xuất hiện một biểu thức có giá trị đã biết.

2. Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức.

   • Bình phương của một tổng/hiệu: (A±B)²=A²±2AB+B².

3. Thay giá trị: Thay giá trị đã biết vào biểu thức đã rút gọn để tìm kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Bài này ta cần phân tích các biểu thức đề cho thành các nhân tử có chứa nhân tử (có giá trị) của đề bài sau đó thay số.

a) Ta có: A = x⁴ – 2x²y – x² + y² + y

= (x⁴ – 2x²y + y²) – (x² – y)

= [(x²)² – 2x²y + y²] – (x² – y)

= (x² – y)² – (x² – y).

Giá trị của mỗi biểu thức A với x² – y = 6 là:

A = (x² – y)² – (x² – y)

 = 6² – 6 = 36 – 6 = 30.

b) Ta có: B = x²y² + 2xyz + z² 

 = (xy)² + 2xyz + z² 

 = (xy + z)².

Giá trị của mỗi biểu thức tại xy + z = 0 là:

B = (xy + z)² = 0² = 0.