Bài 7.13 trang 38 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.13 trang 38 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bạn Nam giải phương trình x(x + 1) = x(x + 2) như sau:

x(x + 1) = x(x + 2)

x + 1 = x + 2

x – x = 2 – 1

0x = 1 (vô nghiệm).

Em có đồng ý với cách giải của bạn Nam không? Nếu không đồng ý, hãy trình bày cách giải của em.

Phân tích Lỗi Sai của Bạn Nam

Em không đồng ý với cách giải của bạn Nam.

• Lý do: Bạn Nam đã thực hiện phép biến đổi từ dòng thứ nhất sang dòng thứ hai: $x(x + 1) = x(x + 2) \Rightarrow x + 1 = x + 2$.

  • Đây thực chất là phép chia cả hai vế cho biểu thức chứa ẩn $x$.

  • Khi chia cho biểu thức chứa ẩn $x$, ta phải đảm bảo $x \ne 0$. Nếu $x = 0$, phép chia này là không hợp lệ và có thể làm mất nghiệm của phương trình.

  • Thực tế, $x=0$ là một nghiệm của phương trình gốc, và nghiệm này đã bị bỏ sót do phép chia sai quy tắc.

Bài 7.13 trang 38 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Em không đồng ý với cách giải của bạn Nam vì cách giải này không đúng. Vì bạn đã chia cả hai vế của phương trình cho x, mà biểu thức x có thể nhận giá trị bằng 0, nên ta không thể chia được như thế.

Cách giải đúng như sau:

x(x + 1) = x(x + 2)

x² + x = x² + 2x

x² – x² + 2x – x = 0

x = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0.

Như vậy, ta có kết quả như sau: