Bài 6.37 trang 25 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.37 trang 25 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{-6x}{-4x^2(x+2)^2}=\frac{3}{2x(x+2)^2}$

B. $\frac{-5}{-2}=\frac{10x}{4x}$

C. $\frac{x+1}{x-1}=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$

D. $\frac{-6x}{-4(-x)^2(x-2)^2}=\frac{3}{2x(-x+2)^2}$

Phân tích Phương pháp Giải

Ta kiểm tra tính đúng sai của từng khẳng định bằng cách rút gọn hoặc so sánh tích chéo (tử thức phân thức này nhân mẫu thức phân thức kia).

• Rút gọn (A, B): Áp dụng quy tắc $\frac{A \cdot P}{B \cdot P} = \frac{A}{B}$.

• Tích chéo (C): Kiểm tra $(x+1)(x^2 - x + 1)$ và $(x-1)(x^2 + x + 1)$.

• Tính chất đối xứng (D): Áp dụng $A/B = C/D$ kết hợp với tính chất $(-A)^2 = A^2$.

Giải Bài 6.37 trang 25 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

* Đáp án: C.

Khẳng định C là sai vì:

(x + 1)(x² – x + 1) = x³ + 1 và (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1.

Suy ra (x + 1)(x² – x + 1) ≠ (x – 1)(x² + x + 1).

Vì vậy: $\frac{x+1}{x-1}\neq \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$