Bài 6 trang 26 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Viết phương trình đường thẳng song song

Đề bài:

Cho đường thẳng d: y = x + 2023. Hãy viết phương trình hai đường thẳng song song với d.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để hai đường thẳng song song với nhau, chúng phải thỏa mãn hai điều kiện sau:

• Có cùng hệ số góc.

• Có tung độ gốc khác nhau.

Phương trình đường thẳng $d$ có dạng $y=ax+b$, trong đó:

• Hệ số góc $a$ là hệ số của $x$.

• Tung độ gốc $b$ là hằng số tự do.

Quan sát phương trình đường thẳng $d:y=x+2023$, ta thấy:

• Hệ số góc $a=1$.

• Tung độ gốc $b=2023$.

Để hai đường thẳng khác, giả sử là d1​ và d2​, song song với $d$, chúng phải có hệ số góc bằng $1$ và tung độ gốc khác $2023$.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định điều kiện của đường thẳng song song. Giả sử phương trình của hai đường thẳng cần tìm là d1​:y=a1​x+b1​ và d2​:y=a2​x+b2​. Vì d1​ và d2​ song song với $d$, ta có:

• a₁​=a₂​=1

• b₁​≠2023 và b₂​≠2023

Bước 2: Chọn tung độ gốc tùy ý. Chúng ta có thể chọn bất kỳ giá trị nào cho b1​ và b2​ miễn là chúng khác $2023$.

• Chọn b₁​=5. Ta có phương trình d1​:y=x+5.

• Chọn b₂​=−10. Ta có phương trình d2​:y=x−10.

Vậy, hai đường thẳng $y=x+5$ và $y=x-10$ là hai ví dụ về phương trình đường thẳng song song với $d$. Các em có thể chọn bất kỳ giá trị nào khác miễn là tung độ gốc không bằng $2023$.