Bài 10 trang 23 Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo SGK

Đề bài:

Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn và xác định điều kiện: Gọi hai số nguyên dương cần tìm là $x$ và $y$. Giả sử $x>y$.

2. Lập hệ phương trình:

   • Phương trình thứ nhất: Dựa vào dữ kiện "tổng của chúng bằng 1006".

   • Phương trình thứ hai: Dựa vào phép chia có dư. Nhớ lại công thức: Số bị chia = Số chia $\times$ Thương + Số dư

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm giá trị của $x$ và $y$.

4. Kiểm tra và kết luận: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn và đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y lần lượt là hai số nguyên cần tìm (không mất tính tổng quát khi giả sử x > y).

Vì tổng của chúng bằng 1006, nên có:

x + y = 1006

Lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124, nên có: 

x = 2y + 124

Khi đó, x và y là nghiệm của hệ: 

Giải hệ này, ta có: 

 (thoả)

Vậy hai số nguyên cần tìm là 294 và 712