Giải bài 6 trang 15 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1h; 3h; 5h.

b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Quỹ đạo của vệ tinh là một đường tròn có tâm là tâm Trái Đất $O$ và bán kính $R = 9.000$ km.

1. Tính chu vi quỹ đạo ($C$): Chu vi là quãng đường vệ tinh đi được sau một vòng (tức là sau $2$ giờ). Công thức: $C = 2\pi R$.

2. Tính tốc độ ($v$): Tốc độ của vệ tinh được tính bằng công thức $v = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Thời gian}}$.

3. Tính quãng đường (câu a): Quãng đường $s = v \cdot t$.

4. Tính thời gian (câu b): Thời gian $t = \frac{s}{v}$.

Lời giải chi tiết:

Giả sử vệ tinh được định tại vị trí A, chuyển động quanh Trái Đất được mô tả như hình sau:

a) Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển động được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km.

Do đó quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 2h là:

 2π . 9 000 = 18π (km).

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1h là:

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3h là:

Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5h là:

b) Ta thấy vệ tinh chuyển động được quãng đường là 9π (km) trong 1h.

Vậy vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km trong thời gian là: 

(giờ).