Giải bài 3 trang 15 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

a) 

b)

c)

d)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng các công thức sau:

1. Tính tuần hoàn:

   • $f(\alpha + k \cdot 2\pi) = f(\alpha)$ với $f$ là $\sin, \cos, \tan, \cot$.

   • $\tan(\alpha + k\pi) = \tan \alpha$ và $\cot(\alpha + k\pi) = \cot \alpha$.

2. Góc hơn kém $\pi$: $\cos(\alpha + (2k+1)\pi) = \cos(\alpha + \pi) = -\cos \alpha$.

Lời giải chi tiết:

a) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác của 

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác của

• Nếu k là số chẵn, tức k = 2n (n ∈ ℤ) thì kπ = 2nπ, ta có:

 cos(kπ) = cos(2nπ) = cos0 = 1;

 sin(kπ) = sin(2nπ) = sin0 = 0;

 tan(kπ) = tan(2nπ) = tan0 = 0;

 Do sin(kπ) = 0 nên cot(kπ) không xác định.

• Nếu k là số lẻ, tức k = 2n + 1 (n ∈ ℤ) thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π, ta có:

 cos(kπ) = cos(2nπ + π) = cosπ = ‒1.

 sin(kπ) = sin(2nπ + π) = sinπ = 0.

 tan(kπ) = tan(2nπ + π) = tanπ = 0.

 Do sin(kπ) = 0 nên cot(kπ) không xác định.

→ Vậy với k ∈ ℤ thì sin(kπ) = 0; tan(kπ) = 0;

cot(kπ) không xác định;

cos(kπ) = 1 khi k là số nguyên chẵn

cos(kπ) = ‒1 khi k là số nguyên lẻ.

c) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác của

• Nếu k là số chẵn, tức k = 2n (n ∈ ℤ) thì kπ = 2nπ, ta có:

Do  nên  không xác định

• Nếu k là số lẻ, tức k = 2n + 1 (n ∈ ℤ) thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π, ta có:

Do  nên  không xác định

→ Vậy với k ∈ ℤ thì ;

 không xác định

 khi k là số chẵn

 khi k là số lẻ

d) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác của

• Nếu k là số chẵn, tức k = 2n (n ∈ ℤ) thì kπ = 2nπ, ta có:

• Nếu k là số lẻ, tức k = 2n + 1 (n ∈ ℤ) thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π, ta có:

→ Vậy với k ∈ ℤ thì:

 khi k là số nguyên chẵn

 khi k là số nguyên chẵn

khi k là số nguyên chẵn

khi k là số nguyên chẵn

;