Giải bài 4 trang 15 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a)  với 

b)  với

c) tanα = 3 với ‒π < α < 0;

d) cotα = ‒2 với 0 < α < π.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tính các giá trị lượng giác còn lại, ta thực hiện các bước:

1. Xác định dấu: Dựa vào khoảng $\alpha$ ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$: Góc phần tư II; $-\pi < \alpha < 0$: Góc phần tư III hoặc IV), xác định dấu của $\sin \alpha$ và $\cos \alpha$.

2. Sử dụng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ (hoặc $1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$, $1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$) để tìm $\sin \alpha$ hoặc $\cos \alpha$.

3. Tính $\tan \alpha$ và $\cot \alpha$ bằng các công thức liên hệ.

Lời giải chi tiết:

a)  với 

Do  nên cosα < 0.

Áp dụng công thức sin²α + cos²α = 1, ta có:

 (do cosα < 0)

+)  

+)  

Vậy: 

b)  với 

Do ‒π < α < 0 nên sinα < 0.

Áp dụng công thức sin²α + cos²α = 1, ta có:

 (do sinα < 0))

+) 

+) 

Vậy:

c) tanα = 3 với ‒π < α < 0;

Ta có:  

Áp dụng công thức:

Áp dụng công thức:

Với ‒π < α < 0 thì sinα < 0

Với ‒π < α < ‒π/2 thì cosα < 0

Với ‒π/2 < α < 0 thì cosα > 0

d) cotα = ‒2 với 0 < α < π.

Ta có: 

Áp dụng công thức:

Áp dụng công thức:

Với 0 < α < π thì sinα > 0

Với 0 < α < π/2 thì cosα > 0

Với π/2 < α < π thì cosα < 0