Giải bài 1 trang 15 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đường tròn lượng giác có tâm $O$, bán kính $R=1$. Ta quy ước:

• Tia đầu là tia $OA$, trùng với trục hoành dương ($Ox$).

• Chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ.

• Chiều âm là chiều thuận kim đồng hồ.

• Các góc được cho theo đơn vị radian.

Ta sẽ phân tích từng góc để tìm vị trí của tia cuối $OM, ON, OP$:

1. Góc $\alpha = \frac{\pi}{2}$: Là góc dương, quay ngược chiều kim đồng hồ $90^\circ$ từ $OA$.

2. Góc $\beta = \frac{7\pi}{6}$: Là góc dương, có thể phân tích thành $\pi + \frac{\pi}{6}$ (tức là $180^\circ + 30^\circ$).

3. Góc $\gamma = -\frac{\pi}{6}$: Là góc âm, quay cùng chiều kim đồng hồ $30^\circ$ từ $OA$.

Lời giải chi tiết:

Ta dựa vào các giá trị lượng giác để tính từng cạnh của tam giác MNP

• Ta có  là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều dương một góc  khi đó tia OM trùng với tia OB.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho  được biểu diễn trùng với điểm B.

• Ta có  là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia ON và quay theo chiều dương một góc .

• Ta có  là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OP và quay theo chiều âm một góc .

Ba điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác được biểu diễn như hình minh họa ở trên.