Giải bài 4 trang 50 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (a_n) với 

b) (u_n) với 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xét tính bị chặn của một dãy số, ta cần tìm một cận trên và một cận dưới cho tất cả các số hạng của dãy.

• Dãy số bị chặn trên: Nếu tồn tại một số  sao cho  với mọi .

• Dãy số bị chặn dưới: Nếu tồn tại một số  sao cho  với mọi .

• Dãy số bị chặn: Nếu vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới.

Ta sẽ áp dụng phương pháp này cho từng dãy số:

• Câu a): Dựa vào tập giá trị của các hàm số  và .

• Câu b): Biến đổi biểu thức  để dễ dàng đánh giá.

Lời giải chi tiết:

a) (a_n) với 

Với mọi n ∈ N^* ta có:

Nên cộng vế với vế, ta được:

Vậy dãy (a_n) bị chặn

b) (u_n) với 

Ta có:

Với mọi n ∈ N^* ta có: u_n < 6: Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên

Với mọi n ∈ N^* ta có: u_n >-2: Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới

⇒ Dãy (u_n) là dãy số bị chặn.