Giải bài 2 trang 50 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho dãy số u_n với

Tìm u₁, u₂, u₃ và dự đoán công thức số hạng tổng quát u_n

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm các số hạng đầu  chúng ta chỉ cần thay giá trị của n vào công thức và thực hiện phép tính. Sau đó, ta sẽ quan sát kết quả để tìm ra quy luật và dự đoán công thức tổng quát cho .

Một mẹo nhỏ để giải bài toán này là sử dụng phương pháp phân tích phân số thành hiệu: 

Lời giải chi tiết:

+) Với n = 1 ta có:

+) Với n = 2 ta có:

+) Với n = 3 ta có:

+) Dự đoán công thức u_n

Vì

nê ta dự đoán: