Hotline 0936685849

Giải bài 7 trang 50 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

11:02:3403/04/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải một bài toán hình học thú vị trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo. Bài 7 trang 50 không chỉ là một bài toán về hình học mà còn là một bài toán khám phá về dãy số, cụ thể là một trong những dãy số nổi tiếng nhất trong toán học.

Đề bài:

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3.

Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Bài 7 trang 50 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai việc:

Tìm dãy số: Dựa vào hình vẽ, đếm và ghi lại độ dài cạnh của 8 hình vuông, sắp xếp chúng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Đưa ra nhận xét: Quan sát mối quan hệ giữa các số hạng trong dãy số đã tìm được để nhận biết quy luật của nó.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào lưới ô vuông, ta sẽ đếm độ dài cạnh của từng hình vuông được tô màu:

Hình vuông thứ nhất: Cạnh có độ dài 1 đơn vị. Ta có $u_{1} = 1$ .
Hình vuông thứ hai: Cạnh có độ dài 1 đơn vị. Ta có $u_{2} = 1$ .
Hình vuông thứ ba: Cạnh có độ dài 2 đơn vị. Ta có $u_{3} = 2$ .
Hình vuông thứ tư: Cạnh có độ dài 3 đơn vị. Ta có $u_{4} = 3$ .
Hình vuông thứ năm: Cạnh có độ dài 5 đơn vị. Ta có $u_{5} = 5$ .
Hình vuông thứ sáu: Cạnh có độ dài 8 đơn vị. Ta có $u_{6} = 8$ .
Hình vuông thứ bảy: Cạnh có độ dài 13 đơn vị. Ta có $u_{7} = 13$ .
Hình vuông thứ tám: Cạnh có độ dài 21 đơn vị. Ta có $u_{8} = 21$ .

Dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.

Nhận xét về dãy số

Quan sát dãy số trên, ta thấy có một quy luật đặc biệt: mỗi số hạng (từ số hạng thứ ba trở đi) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.

$2 = 1 + 1$
$3 = 2 + 1$
$5 = 3 + 2$
$8 = 5 + 3$
$13 = 8 + 5$
$21 = 13 + 8$

Đây chính là dãy số Fibonacci, một dãy số nổi tiếng trong toán học và xuất hiện rất nhiều trong tự nhiên.

Ta có dãy số (u_n):

$\small \left\{\begin{matrix} u_1=1\\ u_2=1\\ u_n=u_{n-1}+u_{n-2} \end{matrix}\right.(n\geq 3,n\in \mathbb{N}^*)$

Qua bài giải này, các em đã thực hành cách nhận diện các quy luật toán học từ một hình ảnh trực quan. Dãy số Fibonacci là một ví dụ tuyệt vời về mối liên hệ giữa hình học và đại số. Nắm vững cách nhận biết và xây dựng các dãy số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán về dãy số và cấp số một cách hiệu quả.

Giải bài 7 trang 50 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Lời giải chi tiết:

Nhận xét về dãy số

Đánh giá & nhận xét