Giải bài 6 trang 50 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho dãy số (u_n) với

Tìm giá trị của a để:

a) (u_n) là dãy số tăng

b) (u_n) là dãy số giảm

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp xét hiệu giữa số hạng sau và số hạng trước .

• Nếu  với mọi , dãy số là dãy tăng.

• Nếu  với mọi , dãy số là dãy giảm.

Mấu chốt của bài toán là biểu thức của hiệu  sẽ phụ thuộc vào tham số . Ta sẽ xét dấu của biểu thức này để tìm điều kiện của .

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

a) Để dãy (u_n) là dãy số tăng thì u_n+1 > u_n

Vậy để (u_n) là dãy số tăng thì a>2.

b) Để dãy (u_n) là dãy số giảm thì u_n+1 < u_n

Vậy để (u_n) là dãy số giảm thì a<2.