Giải bài 3 trang 50 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Xét tính tăng, giảm của dãy số (y_n) với

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xét tính tăng hay giảm của một dãy số , ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:

1. Xét hiệu: Lập hiệu giữa số hạng sau và số hạng trước .

   • Nếu  với mọi , dãy số là dãy tăng.

   • Nếu  với mọi , dãy số là dãy giảm.

2. Xét tỉ số: Lập tỉ số giữa số hạng sau và số hạng trước .

   • Nếu  với mọi , dãy số là dãy tăng.

   • Nếu  với mọi , dãy số là dãy giảm.

Trong bài toán này, việc xét hiệu  là phương pháp phù hợp và trực quan nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

Lại có:

Ta thấy: