Giải bài 4 trang 28 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) 

b) B = (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) – (x³ – 8y³ + 10);

c) C = 4(x + 1)² + (2x – 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 4x.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để viết một đa thức về dạng bình phương hoặc lập phương, các em cần nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

1. Bình phương của một tổng: $A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2.$

2. Bình phương của một hiệu: $A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2.$

3. Lập phương của một tổng: $A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 = (A + B)^3.$

4. Lập phương của một hiệu: $A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 = (A - B)^3$

Cách làm là tìm ra các số hạng đầu và cuối có dạng bình phương hoặc lập phương để xác định $A$ và $B$, sau đó kiểm tra các số hạng còn lại.

Lời giải chi tiết:

a) 

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x

b) B = (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) – (x³ – 8y³ + 10)

= x³ – (2y)³ – x³ + 8y³ – 10

= –8y³ + 8y³ – 10

= –10.

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến x

c) C = 4(x + 1)² + (2x – 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 4x

= 4(x² + 2x + 1) + (4x² - 4x  + 1) - 8(x² - 1) - 4x

= 4x² + 8x + 4 + 4x² - 4x + 1 - 8x² + 8 - 4x

= (4x² + 4x² - 8x²) + (8x - 4x - 4x) + (4 + 8 + 1)

= 0 + 0 + 13

= 13

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến x