Giải bài 3 trang 28 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Viết mỗi hiệu sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + x/2 + 1/16

b) 25x² – 10xy + y²;

c) x³ + 9x²y + 27xy² + 27y³;

d) 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để viết một đa thức về dạng bình phương hoặc lập phương, các em cần nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

1. Bình phương của một tổng: $A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2.$

2. Bình phương của một hiệu: $A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2.$

3. Lập phương của một tổng: $A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 = (A + B)^3.$

4. Lập phương của một hiệu: $A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 = (A - B)^3.$

Cách làm là tìm ra các số hạng đầu và cuối có dạng bình phương hoặc lập phương để xác định $A$ và $B$, sau đó kiểm tra các số hạng còn lại.

Lời giải chi tiết:

a)  

b) 25x² – 10xy + y² 

= (5x)² – 2.5x.y + y² 

= (5x – y)²

c) x³ + 9x²y + 27xy² + 27y³

= x³ + 3.x².3y + 3.x.(3y)² + (3y)³ 

= (x + 3y)³

d) 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

= (2x)³ – 3.(2x)².y + 3.2x.y² – y³ 

= (2x – y)³.