Giải bài 5 trang 28 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) (x + 2y)² – (x – y)²;

b) (x + 1)³ + (x – 1)³;

c) (2y – 3)x + 4y(2y – 3);

d) 10x(x – y) – 15x²(y – x);

e) x³ + 3x² + 3x + 1 – y³;

g) x³ – 2x²y + xy² – 4x.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng kết hợp các phương pháp sau:

1. Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: A²−B²=(A−B)(A+B).

2. Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²).

3. Đặt nhân tử chung: Rút thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc.

4. Nhóm các số hạng: Nhóm các số hạng một cách hợp lý để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

a) (x + 2y)² – (x – y)²

= [(x + 2y) + (x – y)][(x + 2y) – (x – y)

= (x + 2y + x – y)(x + 2y – x + y)

= (x + 2y + x – y)(x + 2y – x + y)

= 3y(2x + y).

b) (x + 1)³ + (x – 1)³

= x³ + 3x² + 3x + 1 + x³ – 3x² + 3x – 1

= (x³ + x³) + (3x² – 3x²) + (3x + 3x) + (1 – 1)

= 2x³ + 6x

= 2x(x² + 3)

c) (2y – 3)x + 4y(2y – 3)

= (2y – 3)(x + 4y)

d) 10x(x – y) – 15x²(y – x)

= 10x(x – y) + 15x²(x – y)

= (x – y)(10x + 15x²)

= 5x(x – y)(2 + 3x)

e) x³ + 3x² + 3x + 1 – y³ 

= (x + 1)³ – y³

= (x + 1 – y)[(x + 1)² + (x + 1)y + y²]

= (x – y + 1)(x² + 2x + 1 + xy + y + y²)

g) x³ – 2x²y + xy² – 4x

= x(x² – 2xy + y² – 4)

= x[(x – y)² – 2²]

= x(x – y + 2)(x – y – 2)