Giải bài 1 trang 28 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho hai đa thức: A = 4x⁶ – 2x²y³ – 5xy + 2; B = 3x²y³ + 5xy – 7.

a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = –1; y = 1.

b) Tính A + B; A – B.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị đa thức: Thay các giá trị của biến vào đa thức và thực hiện phép tính.

2. Cộng, trừ đa thức:

   • Phép cộng: Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau và cộng hệ số của chúng.

   • Phép trừ: Khi trừ đa thức, ta đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức bị trừ, sau đó cộng chúng lại.

Lời giải chi tiết:

a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = –1; y = 1.

• Giá trị của mỗi đa thức A tại x = –1; y = 1 là:

 4.(–1)⁶ – 2.(–1)².1³ – 5.(–1).1 + 2

= 4 – 2 + 5 + 2

= 9.

• Giá trị của mỗi đa thức B tại x = –1; y = 1 là:

 3.(–1)².1³ + 5.(–1).1 – 7

= 3 – 5 – 7

= –9.

b) Tính A + B; A – B.

• Tính A + B:

A + B = (4x⁶ – 2x²y³ – 5xy + 2) + (3x²y³ + 5xy – 7)

= 4x⁶ – 2x²y³ – 5xy + 2 + 3x²y³ + 5xy – 7

= 4x⁶ + (3x²y³ – 2x²y³) + (5xy – 5xy) + (2 – 7)

= 4x⁶ + x²y³ – 5.

• Tính A – B:

A – B = (4x⁶ – 2x²y³ – 5xy + 2) – (3x²y³ + 5xy – 7)

= 4x⁶ – 2x²y³ – 5xy + 2 – 3x²y³ – 5xy + 7

= 4x⁶ – (3x²y³ + 2x²y³) – (5xy + 5xy) + (2 + 7)

= 4x⁶ – 5x²y³ – 10xy + 9.

Vậy A + B = 4x⁶ + x²y³ – 5;

A – B = 4x⁶ – 5x²y³ – 10xy + 9.